احسب مساحة شبه المنحرف إنها واحدة من الأشياء التي يبحث عنها الكثير من الطلاب. يدرس الطالب في القسم الفني للرياضيات عدداً من الأشكال الهندسية مثل المربع والمثلث بأنواعه والمستطيل والدائرة ومتوازي الأضلاع وغيرها. ولكل من هذه الأشكال خصائصه وقوانينه الرياضية الخاصة، وشبه المنحرف هو أحد هذه الأشكال المخصصة موقع مرجعي وفي هذا المقال سنتحدث عن تعريف هذا الشكل وأنواعه وقوانينه، بالإضافة إلى حساب المساحة ومجموع الزوايا.
تعريف شبه منحرف
شبه المنحرف هو شكل رباعي له ضلعان متقابلان ومتوازيان، القاعدة الكبرى والقاعدة الصغرى، بينما يسمى الجانبان الآخران بالساقين. ومن وسط هذين الساقين يجري ضلع يصل بينهما، وهو القاعدة الوسطى، ويخضع حساب هذه القاعدة لقاعدة معيارية، ويكون الاتصال بين القاعدة الكبرى والقاعدة الصغرى حافة تسمى الارتفاع، ومتوازي الأضلاع. هي حالة خاصة من شبه المنحرف، وليس العكس.(1)
خصائص شبه منحرف
هناك بعض الخصائص التي إذا وجدت في شبه المنحرف تجعل له شكلاً رياضياً مختلفاً، وهذه الخصائص هي كما يلي: (1)
- إذا كان أي جانبين من شبه المنحرف متوازيين، فإن الشكل يكون متوازي الأضلاع.
- إذا كان طول أي ضلعين متقابلين في شبه المنحرف متساويًا وكان أي ضلعين متجاورين يشكلان زاوية قائمة، فإن الشكل يكون مستطيلًا.
- إذا كانت الأضلاع الأربعة الأطول في شبه المنحرف متساوية وكان كل ضلعين متجاورين يشكلان زاوية قائمة، فإن الشكل يكون مربعًا.
أنظر أيضا: الشكل الذي تكون أضلاعه المتقابلة متطابقة، وجميع زواياه متعامدة، وأضلاعه المتقابلة متوازية
احسب مساحة شبه المنحرف
يتم حساب مساحة شبه المنحرف عن طريق حساب نصف مجموع القواعد الكبرى والصغرى مع ارتفاع شبه المنحرف. يُعطى القانون: مساحة شبه المنحرف = ½ (القاعدة الكبيرة + القاعدة الصغيرة) × الارتفاع. على سبيل المثال: احسب مساحة شبه منحرف قاعدته الكبرى 30 سم وقاعدته الصغرى 22 سم، ارتفاعه 15 سم، مساحة شبه المنحرف:(2)
- =½ (30 + 22) × 15 = 26 × 15 = 390 سنتيمترًا.
أنواع شبه المنحرف
هناك ثلاثة أنواع رئيسية من شبه المنحرف، اعتمادا على شكل الساقين. القواعد الكبيرة والصغيرة لا تتغير. وفيما يلي شرح تفصيلي لهاتين القاعدتين: (1)
- شبه منحرف متساوي الساقين: في هذا النوع من شبه المنحرف تكون الأرجل متساوية، وفي هذا الشكل تكون زوايا القاعدة الصغيرة متساوية مع بعضها البعض، وزاويتا القاعدة الكبيرة متساويتين مع بعضهما البعض، ويتم تقسيم قطري هذا الشكل في النصف. والحق. علاوة على ذلك، فإن كل ركن من أركان القاعدة الرئيسية والركن المجاور للقاعدة الرئيسية متكاملان.
- شبه منحرف مختلف الجوانب: ومن خصائص هذا الشكل أن القاعدتين الكبيرة والصغيرة متوازيتان والأرجل غير متساوية، أي أن كل ضلع له حجم.
- شبه منحرف الأيمن: ومن خصائص هذا الشكل أن القاعدتين الكبرى والصغرى متوازيتان، ويكون أحد الأرجل متعامدًا على القاعدتين، فيشكل زاويتين قائمتين مع القاعدتين. طول هذا الجانب يعتبر طول الوتر.
أنظر أيضا: مساحة شبه المنحرف الذي طول قاعدته 12.4 متر و 16.2 متر وارتفاعه 5 أمتار يساوي
مجموع زوايا شبه المنحرف
يمكن حساب مجموع الزوايا الداخلية لشبه المنحرف باستخدام قانون حساب زوايا أي شكل. صيغة القانون هي 180x(n-2): حيث يمثل “n” عدد أضلاع المضلع. وشبه المنحرف له أربعة أضلاع، لذا نعوض بالرقم أربعة في القانون. وإذا استبدلناها نحصل على: (3)
- =180 × (ن-2)
- =180 × (4-2)
- =180x(2)
- = 360 درجة
ولذلك نستنتج أن مجموع أبعاد الزوايا الداخلية لشبه المنحرف هو 360 درجة، زاويتان متتاليتان من القاعدة الكبرى والزاويتان المجاورتان لهما من القاعدة الصغرى مجموعهما 180 درجة، مما يعني أن مجموع قياسات الزوايا الداخلية لشبه المنحرف هو 360 درجة. أربع زوايا هي 360 درجة.
أنظر أيضا: المثلث الذي قياسات زواياه 100 درجة، 45 درجة، 35 درجة يصنف إلى:
القاعدة الوسطى لشبه المنحرف
القاعدة الوسطى للشبه المنحرف هي قطعة مستقيمة تصل بين ساقي شبه المنحرف وتقسم الساق إلى نصفين متساويين وتكون موازية للقاعدتين الكبرى والصغرى. ويتم حساب حجم هذه القاعدة عبر القاعدة الحسابية لحساب القاعدة الوسطى وهي: (1)
القاعدة الوسطى للشبه المنحرف= مجموع القواعد الكبرى والصغرى مقسوما على اثنين.
مثال: شبه منحرف طول قاعدته الكبرى 77 سنتيمترًا، وقاعدته الصغرى 60 سنتيمترًا. أولًا احسب القاعدة الوسطى للشبه المنحرف = مجموع القاعدتين الكبيرة والصغيرة مقسومًا على القاعدتين الأوسطتين = (77+60) ÷ 2 = 137 ÷ 2 = 68.5 سم.
وبهذا الكم من المعلومات نختتم هذا المقال الذي حمل عنوانه احسب مساحة شبه المنحرف وقد أدرجنا فيها تعريف شبه المنحرف وخصائصه وأنواعه ومجموع زواياه، وفي نهاية المقال تحدثنا عن الخط الأوسط لهذا الشكل.
